Дана равнобедренная трапеция ABCD, EF-средняя линия, М лежит на стороне AD, углы BMA и МАВ равны. Найдите площадь трапеции, если EF=13, BM=5, AM=6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину оснований трапеции AB и CD через a, а высоту трапеции h. Так как EF является средней линией трапеции ABCD, то длина EF равна среднему арифметическому длин оснований трапеции: EF = (AB + CD) / 2. Тогда AB + CD = 2EF = 26.

Также, так как EF является средней линией трапеции, она параллельна основаниям трапеции, и значит, треугольники BMF и AME являются подобными. Поэтому BM/AM = EF/AM = BF/AE = 5/6 = 13/x, где x - длина отрезка AE. Таким образом, x = 13 * 6 / 5 = 78 / 5 = 15.6.

Теперь рассмотрим треугольник BMF. По теореме Пифагора, MF^2 = BF^2 - BM^2 = x^2 - 5^2 = 15.6^2 - 5^2 = 240.16. Следовательно, MF = √240.16 = 15.5.
Так же, по теореме Пифагора в треугольнике AME получаем ME = √(EF^2 - MF^2) = √(13^2 - 15.5^2) = √(169 - 240.25) = √(-71.25), но так как длина не может быть отрицательной, то треугольник АМЕ не существует, и значит условие задачи неверно.