В треугольнике АБС проведены медиана АФ и высота СД .Найдите сторону Вс,если отрезок ДФ равен 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку CD - высота треугольника, то AD = BD, и т.к. AF - медиана, то высота SD делит сторону AC пополам, т.е. AS = SC.

Так как AD = BD, то SD = 10 см.
С учетом того, что AS = SC, мы можем разделить ДС на 2 части, поэтому DS = 10/2 = 5 см.
Теперь у нас есть 3 треугольника: треугольник FSD, треугольник DAB и треугольник FAS.

В треугольнике FSD известно, что SD = 5 см, DF = 10 см. Так как медиана делит сторону пополам, то measDAC = SDC = 5 см. Так как FC = AF = x/2 следовательно FD = x/2 + 5.

Обратите внимание, что ∆FDS ~ DAB, поскольку у них совпадают углы FSD и DAB.
Отношение сторон двух треугольников равно:
FD/AD = DS/AB
(x/2 + 5) / x = 5 / AB

Примем AB = y.
x/2 + 5 = 5y
x = 10y - 10

С учетом этих уравнений, мы можем найти сторону ВС.
x + y = BC
10y - 10 + y = BC
11y - 10 = BC

Таким образом, сторона BC равна 11y - 10, где y - неизвестная сторона ВС.