Отрезок ад биссектриса треугольника авс через точку д проведена прямая,параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е.Докажите что треугольник АДЕ -равнобедр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия задачи известно, что прямая, проходящая через точку D и параллельная стороне AC треугольника АВС, пересекает сторону AV в точке E.

Так как прямая DE || AC, то угол ADE равен углу ACV (по свойству параллельных прямых и пересекаемой ими) и углу ACV равен углу ADC (по свойству биссектрисы угла).

Таким образом, угол ADE = угол ADC.

Также из условия задачи известно, что угол АВС = угол ВАС.

Так как углы ADC и ВАС равны, то треугольники ADC и ВАС равны по двум углам и стороне между ними.

Из равенства треугольников ADC и ВАС следует, что стороны AD и AC равны, так как они против сторон углов.

Таким образом, треугольник АДЕ равнобедренный, так как его боковые стороны AD и AE равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АДЕ - равнобедренный.