В трапеции диагонали точкой пересечения делятся на отрезки равные 4 и 12 см, вторая на отрезки 15 и 5 см. Большое основание 20 см. Найдите меньшее основание отношение площадей треугольников и периметр треугольника. 2). Стороны трапеции АВСД пересекаются в точке О. ВС=4 см, АД=10 см. АВ=50 см. Найдите ВО.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть меньшее основание трапеции равно х см. Тогда, по теореме Таллы, диагонали разделяются на относительно оснований отрезки пропорционально:

(4 + 12):(15 + 5) = х:20
16:20 = х:20
4:5 = х:20
х = 16 см

Таким образом, меньшее основание равно 16 см.

Рассмотрим треугольники, образованные диагоналями трапеции. Площадь каждого из них равна половине произведения длин диагонали и высоты, опущенной на эту диагональ. Так как диагонали делятся точкой пересечения на отрезки 4:12 и 15:5 см, то отношение площадей треугольников равно:

(1/2 4 12):(1/2 15 5) = 24:37.5 = 8:12 = 2:3

Теперь найдем периметр треугольника, образованного одной из диагоналей и меньшим основанием. По теореме Пифагора:

сторона = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √160 = 4√10

Периметр треугольника равен:

4√10 + 4 + 12 = 16 + 4√10

2) По теореме Таллы, отношение отрезков, на которые одна диагональ делит другую равно:

ВO/ОD = BC/AD
BO = (BCOD) / AD = (410) / 50 = 0.8 см

Таким образом, ВО равно 0.8 см.