Основанием призмы служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14 см. Боковое ребро равно 8
см и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Определите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся формулой для высоты треугольника:
h = 2 * S / a,
где h - высота, S - площадь треугольника, a - одна из сторон треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
p = (a + b + c) / 2,
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр треугольника.

Для треугольника со сторонами 6, 10 и 14 см получаем:
p = (6 + 10 + 14) / 2 = 15,
S = √(15 (15 - 6) (15 - 10) (15 - 14)) = √(15 9 5 1) = √675 ≈ 25.98.

Теперь найдем высоту призмы:
h = 2 * 25.98 / 6 ≈ 8.66 см.

Объем призмы можно найти по формуле:
V = S_основания * h,
где S_основания - площадь основания призмы.

Площадь основания призмы равна площади треугольника:
S_основания = 25.98.

Таким образом, объем призмы:
V = 25.98 * 8.66 ≈ 224.51 см³.

Ответ: объем призмы равен 224.51 см³.