Из вершины B тупого угла равнобокой трапеции ABCD к основанию AD проведена высота BK. Найдите среднюю линию трапеции, если AK=4см, BC=6см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту трапеции BK, используя теорему Пифагора:
BK^2 + CK^2 = BC^2
BK^2 + (\frac{BC}{2})^2 = BC^2
BK^2 + 3^2 = 6^2
BK^2 + 9 = 36
BK^2 = 27
BK = 3√3

Так как трапеция равнобокая, то средняя линия равна среднему арифметическому оснований трапеции:
Средняя линия = \frac{AB + CD}{2}

AB = BC - 2AK = 6 - 24 = -2
CD = AD = AK + BK = 4 + 3√3

Средняя линия = \frac{-2 + 4 + 3√3}{2} = \frac{2 + 3√3}{2} = 1 + \frac{3√3}{2}

Таким образом, средняя линия трапеции равна 1 + \frac{3√3}{2} см.