Биссектриса одного из углов прямоугольника делит его сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его большая сторона равна 30 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона прямоугольника, которую делит биссектриса, равна x см.

Так как биссектриса делит сторону пополам, то x = 15 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половинкой большой стороны, биссектрисой и половиной меньшей стороны, имеем:
(15)^2 + (x)^2 = (30)^2
225 + 225 = 900
x^2 = 900 - 225
x = √675
x = 15√3

Значит, меньшая сторона прямоугольника равна 2x = 30√3 см.

Периметр прямоугольника равен P = 2(30 + 30√3) = 60 + 60√3 ≈ 162,32 см.