В Пирамиде сумма количества всех диагоналей основания и количество граней равна 22 насколько количество всех рёбер этой пирамиды больше количества всех вершин

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n - количество вершин пирамиды, m - количество ребер пирамиды, k - количество граней пирамиды.

Так как количество вершин, ребер и граней связаны формулой Эйлера для многогранников: n - m + k = 2, и учитывая, что количество диагоналей на плоскости многоугольника равно (n(n-3)/2), то сумма количества всех диагоналей основания равна (k(k-3)/2), и согласно условию задачи:

(k(k-3)/2 + k = 22)

(k^2 - 3k + 2k = 44)

(k^2 - k - 44 = 0)

Решаем квадратное уравнение и находим два корня:

(k = -7) или (k = 8)

Так как количество граней не может быть отрицательным, то k = 8.

По формуле Эйлера для пирамиды, (n - m + k = 2) и (m = n + 8 - 2), отсюда получаем, что количество ребер равно (m = n + 6).

Ответ: количество ребер пирамиды на 6 больше количества вершин.