Луч OP делит угол AOB, равный 150°, на два угла так, что 2∠AOP = 3∠BOP; луч OQ делит угол AOP на два угла так, что 3∠AOQ = 2∠POQ. Найдите угол между биссектрисами углов AOB и POQ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:
2∠AOP = 3∠BOP
3∠AOQ = 2∠POQ

Посмотрим на треугольник AOB. Так как ∠AOP и ∠BOP образуют на суммарно угол 150°, то ∠AOP = 150°/5 = 30°, а ∠BOP = 150° - 30° = 120°.
Из условия имеем:
2(30) = 3(120 - 2∠BOP)
60 = 360 - 6∠BOP
6∠BOP = 300
∠BOP = 50°

Теперь посмотрим на треугольник AOQ. Так как ∠AOQ и ∠POQ образуют на суммарно угол 30°, то ∠AOQ = 30°/5 = 10°, а ∠POQ = 30° - 10° = 20°.
Из условия имеем:
3(10) = 2(20 - 2∠POQ)
30 = 40 - 4∠POQ
4∠POQ = 10
∠POQ = 2,5°

Углы между биссектрисами углов AOB и POQ равны половине суммы соответствующих углов.
∠X = (1/2)(∠AOP + ∠POQ) = (1/2)(30 + 2,5) = (1/2) * 32,5 = 16,25°

Ответ: угол между биссектрисами углов AOB и POQ равен 16,25°.