В прямоугольном треугольнике АВС медиана СМ=8 см, а расстояние от середины катета АС до гипотенузы АВ равно 2 см. Найти площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 a b,
где a и b - катеты треугольника, а S - его площадь.

Поскольку медиана СМ является также высотой треугольника, то один из катетов треугольника АВС равен 16 см (двойная длина медианы).

Также известно, что расстояние от середины катета АС (то есть от точки центра медианы) до гипотенузы АВ равно 2 см. Это равноудаленная от середины гипотенузы точка, что означает, что треугольник АВС является прямоугольным.

Далее, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, найдем длину гипотенузы:
AB^2 = AC^2 + BC^2,
AB^2 = 16^2 + 2^2,
AB^2 = 256 + 4,
AB^2 = 260,
AB = √260,
AB = 2√65.

Теперь можем найти площадь треугольника АВС:
S = 0.5 16 2√65,
S = 8√65.

Итак, площадь треугольника АВС равна 8√65 квадратных сантиметров.