Задача 1. Образующая конуса равна 12 см и составляет угол 60° с плоскостью основания конуса. Найдите радиус основания конуса. Задача 2. Образующая составляет с плоскостью основания угол в 30°, радиус основания равен 6 см. Найдите расстояние от центра основания до образующей. Задача 3. Через вершину конуса с радиусом основания 3 см проведено сечение плоскостью, отстоящей на расстоянии 2 см от центра основания конуса и образующей угол 30° с его высотой. Найдите площадь этого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Задача 1:
Пусть радиус основания конуса равен r. Тогда по условию имеем, что tg(30°) = r/12.
Отсюда находим, что r = 12 tg(30°) = 12 1/√3 = 4√3 см.

Задача 2:
Обозначим расстояние от центра основания до образующей как h. Тогда по условию имеем, что sin(30°) = h/6.
Отсюда находим, что h = 6 sin(30°) = 6 1/2 = 3 см.

Задача 3:
Площадь сечения конуса образует равнобедренный треугольник с вершиной в вершине конуса. Таким образом, нам нужно найти площадь треугольника, зная его высоту (2 см) и основание (2 3 = 6 см).
Площадь треугольника равна S = 1/2 основание высота = 1/2 6 * 2 = 6 см².