Из капли мыльного раствора радиусом 1,8мм мальчик выдул шар радиусом 122мм. Вычисли толщину мыльной плёнки получившегося шара. Значение числа π в вычислениях округли до 3. Полученный результат округли до шести знаков после запятой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассчитаем объем шара по формуле ( V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 ), где r - радиус шара.

( V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 122^3 \approx 7248220,64 \, мм^3 )

Теперь рассчитаем объем пленки, которая образуется из капли мыльного раствора:

Объем пленки = объем большего шара - объем меньшего шара

( V_{пленки} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 122^3 - \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 1,8^3 \approx 7248220,64 - 7,37 \approx 7248213,27 \, мм^3 )

Теперь найдем объем пленки как тонкой оболочки между двумя сферами, зная, что толщина пленки равна h:

Объем пленки = 4 π h * r^2

( 7248213,27 = 4 \cdot \pi \cdot h \cdot 122^2 )

( h = \frac{7248213,27}{4 \cdot \pi \cdot 122^2} \approx \frac{7248213,27}{18866,90} \approx 384,22 \, мм )

Толщина мыльной плёнки составляет около 384,22 мм.