Средняя линия равнобокой трапеции равна 5 см,а диагонали взаимно перпендикулярные.найти площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Так как диагонали взаимно перпендикулярные, то высота будет являться средним геометрическим между длиной короткого основания и половиной суммы длин диагоналей.

Пусть a и b - длины оснований трапеции, а d1 и d2 - длины диагоналей.

Тогда h = √(d1d2) = √(ab) = 5

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) / 2) * h

Из условия задачи нам известно, что средняя линия трапеции равна 5 см, значит (a + b) / 2 = 5, отсюда a + b = 10

Из этих уравнений найдем длины оснований трапеции:

a = 5 - x
b = 5 + x

a + b = 10
(5 - x) + (5 + x) = 10
10 = 10

Получается, что длины оснований трапеции равны 5 и 5 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) h = (10 / 2) 5 = 5 * 5 = 25 см²

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 25 см².