Плоскость боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет угол 30 с плоскостью основания. Радиус окружности описанной около основания, равен 2см. Найти площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти боковую и основание пирамиды.

Боковая грань:
Поскольку боковая грань пирамиды составляет угол 30° с плоскостью основания, то угол между боковой гранью и боковой гранью равен 60°. Получаем, что боковая грань представляет собой равносторонний треугольник со стороной, равной радиусу описанной около основания окружности (2 см).
Таким образом, площадь боковой грани равна Sб = 3/4 √3 a^2, где a - сторона треугольника, равная 2 см. Подставляем значение и находим, что Sб = 3/4 √3 4 = 6√3 см^2.

Основание пирамиды:
Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, то его площадь равна Sосн = (a^2 √3) / 4, где a - сторона треугольника, равная 2 см. Подставляем значение и находим, что Sосн = (4 √3) / 4 = √3 см^2.

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:
S = Sб + Sосн = 6√3 + √3 = 7√3 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 7√3 см^2.