Основание пирамиды является ромб AВCD, с меньшей диагональю 10 см, и углом 60°. Меньшее боковое ребро равно 13 см. Найти площадь сечения, проходящего через большую диагональ ромба и высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды.

Так как меньшая диагональ ромба равна 10 см, а угол между диагоналями 60°, то большая диагональ будет равна 2 10 sin(60°) = 20 * sqrt(3) см.

Зная значение большей диагонали ромба и меньшего бокового ребра пирамиды, можем найти радиус описанной окружности на основании пирамиды:

r = (1/2) сторона основания tan(30°) = (1/2) 10 tan(30°) = 5 * sqrt(3) см.

Теперь найдем высоту пирамиды:

H = sqrt(13^2 - r^2) = sqrt(169 - 75) = sqrt(94) см.

Наконец, площадь сечения, проходящего через большую диагональ ромба и высоту пирамиды, равна:

S = (1/2) диаметр основания H = (1/2) 20 sqrt(3) sqrt(94) = 10 sqrt(3) sqrt(94) = 10 sqrt(282) см^2.