Дано:a[[tex]\sqrt{2}[/tex];[tex]\sqrt{2}[/tex];2] b[-3;-3;0] . Найти косинус угла между векторами и угол между ними.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения двух векторов:

a·b = |a| |b| cos(θ),

где a·b - скалярное произведение векторов a и b
|a| и |b| - их длины
θ - угол между векторами.

Длины векторов a и b равны
|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2) = √(2^2 + 2^2 + 2^2) = √12 = 2√3
|b| = √(b1^2 + b2^2 + b3^2) = √((-3)^2 + (-3)^2 + 0^2) = √18 = 3√2.

Скалярное произведение a и b равно
a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3 = 2(-3) + 2(-3) + 20 = -6 - 6 = -12.

Подставляем все в формулу:

-12 = 2√3 3√2 cos(θ)
-12 = 6√6 * cos(θ)
cos(θ) = -2 / √6 = -√6 / 3.

Теперь найдем угол между векторами с помощью обратного косинуса:

θ = arccos(-√6 / 3) ≈ 2.900 radians.

Ответ: косинус угла между векторами равен -√6 / 3, угол между ними примерно 2.900 радиан.