В треугольнике ABC медианы, проведённые из углов B и C, перпендикулярны. Найдите длину стороны BC, если AB=9, AC=2sqrt(41)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M - середина стороны BC, тогда BM = MC. Так как медианы, проведенные из углов B и C, перпендикулярны, то треугольник BMC – прямоугольный.

Пусть BC = a. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника BMC имеем:

BM^2 + MC^2 = BC^2

Так как BM = MC (медиана), то BM = MC = 0.5 * BC. Подставляем это в выражение:

(0.5 BC)^2 + (0.5 BC)^2 = BC^2

0.25 BC^2 + 0.25 BC^2 = BC^2

0.5 * BC^2 = BC^2

0.5 = BC

BC = 2

Ответ: BC = 2.