Площади диагональных сечений прямой призмы, основанием которой является ромб,равны 12 dm2 и 16 dm2 . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности этой призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, а высота призмы равна h.

Площадь диагональных сечений равна 12 dm2 и 16 dm2
Так как диагонали ромба равны и перпендикулярны, то можем записать
(a_1 \cdot a_2 = 12
(a_1 \cdot a_2 = 16)

Так как диагонали равны
(a_1^2 + a_2^2 = 16)

Решаем систему уравнений
(a_1 \cdot a_2 = 12
(a_1 + a_2 = 16)

Получим
(a_1 = 4
(a_2 = 3)

Теперь находим площадь боковой поверхности
(S_{бок} = 4 \cdot h)

Так как угол между диагоналями ромба равен 90 градусов, то можно составить прямоугольный треугольник с гипотенузой равной диагонали и катетами равными сторонам ромба
(a^2 = (\frac{a_1}{2})^2 + (\frac{a_2}{2})^2
(a^2 = 4^2 + 3^2
(a = 5)

Теперь можем найти высоту призмы
(h = 5 \cdot 3 = 15)

И, наконец, находим площадь боковой поверхности призмы
(S_{бок} = 4 \cdot 15 = 60) дм2

Ответ: площадь боковой поверхности этой призмы равна 60 дм2.