В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне AB трапеции, если угол BAD равен 30 градусам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон трапеции ABCD следующим образом
AB =
BC =
CD =
DA =
Диагональ BD делит угол BAD пополам, следовательно, угол ABD = BAD / 2 = 30 / 2 = 15 градусов.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABD
У него угол ABD = 15 градусов (как мы только что нашли)
Угол ADB = угол ABC = (180 - угол ABD - угол BAD) / 2 = (180 - 15 - 30) / 2 = 135 / 2 = 67.5 градусов
Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ABD
BD / sin(15) = a / sin(67.5
BD = a * sin(15) / sin(67.5)

Теперь нам нужно найти отношение диагонали BD к стороне AB
BD / AB = (a * sin(15) / sin(67.5)) / a = sin(15) / sin(67.5)

Подставим числовые значения
sin(15) ≈ 0.25
sin(67.5) ≈ 0.92
BD / AB ≈ 0.259 / 0.923 ≈ 0.281

Отношение диагонали BD к стороне AB трапеции равно около 0.281.