Поиск по запросу: «В трапеции ABCD (AD и BC - основания), BE⊥AD,BC:AD=1:2, BE : ED = 3: 4. Площадь треугольника ABE равна 18 см2 . Найди площадь трапеции.»

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано
BC:AD=1:2
BE:ED=3:4
Площадь △ABE=18 см2.

Так как BC:AD=1:2, то можно сделать вывод, что высота трапеции, проведенная из вершины B к основанию AD, делит основание AD на отрезки размером a и 2a (где a - произвольное число).

Так как BE:ED=3:4, то можно записать, что BE=3x и ED=4х

Теперь найдем высоту треугольника АВЕ, используя формулу для площади треугольника: S=1/2 b h, где S - площадь треугольника, b - основание треугольника, h-высота
Подставим известные значения
18=1/2 b
18=1/2 2a B
18=a*3
a=6/x

Так как AD=a+2a=3a, то AD=3*6/x=18/x

Теперь найдем площадь трапеции ABCD
S=1/2(sum of bases)h=1/2(AD+BC)
S=1/2(18/x+6/x)3
S=1/2(24/x)3
S=36 см2

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 36 см2.