Композиция трех гомотетий, с центром в O1 и коэффициентом 2, с центром в O2 и коэффициентом 1/3, с центром в O3, является тождественным преобразованием; O1O2=5. Чему может быть равно O1O3? (Описать все возможные случаи)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи
1) O1O2 = 5, коэффициент гомотетии 1 = 2, коэффициент гомотетии 2 = 1/
2) O1O3 = x

Возможные случаи
1) Если O2 и O3 не совпадают, то композиция трех гомотетий не является тождественным преобразованием, так как после применения третьей гомотетии точка O1 преобразуется в O3, а не в себя. Следовательно, O2 и O3 совпадают
2) Таким образом, O2O3 = O2O1 + O1O3 = 5 + x. Так как O2O3 = 1/3O1O3, то 1/3O1O3 = 5 + x. Отсюда O1O3 = 3*(5+x), то есть O1O3 может быть равно 15, 18, 21, ... - бесконечно множество целых чисел, кратных 3.