Дан параллелограмм со сторонами 10 и 14, и с углом 150◦ . Найдите площадь прямоугольника, полученного в результате взаимных пересечений биссектрис всех углов этого параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы параллелограмма. Поскольку у нас есть угол 150°, то другой угол равен 180° - 150° = 30°.

Теперь найдем биссектрису угла 150°. Так как биссектриса делит угол на две равные части, то получаем, что угол между биссектрисой и одной из сторон параллелограмма равен 75°.

Поскольку у нас есть два угла по 75° и два угла по 30°, то получается, что биссектрисы разделяют параллелограмм на 4 равные части, каждая из которых является треугольником.

Таким образом, получаем, что площадь каждого из этих треугольников равна 1/4 от площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна S = 10 14 sin(150°) = 70√3.

Следовательно, площадь прямоугольника, полученного в результате взаимных пересечений биссектрис всех углов параллелограмма, равна 70√3 * 1/4 = 35√3.