В треугольнике ABC высота BH и медиана СЕ пересекаются в точке O. Известно, расстояние что BO=4; OH=1; CE=5. Найдите сторону АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратим внимание на то, что треугольник ABC разделился на два подобных треугольника: BHO и CEO.

Так как BH и CE пересекаются в точке O, то угол BOC равен 90 градусов. Таким образом, треугольник BOC является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны BO:

BO^2 + OH^2 = BH^2
4^2 + 1^2 = BH^2
16 + 1 = BH^2
17 = BH^2
BH = √17

Теперь, так как BHO и CEO подобны, то отношение стороны BH к стороне BO должно быть равно отношению стороны CE к стороне CO (так как CO=EO в силу того, что медиана делит сторону пополам):

BH/BO = CE/CO
√17/4 = 5/CO
CO = 4*5/√17 = 20/√17

Теперь посчитаем сторону AO:

AO = AB/2

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

AC^2 = AO^2 + CO^2
AC^2 = (AB/2)^2 + (20/√17)^2
AC^2 = (AB^2)/4 + 400/17
AC^2 = (AB^2 + 1600)/4
AC = √(AB^2 + 1600)/2

AC = C
√(AB^2 + 1600)/2 = 5

AB^2 + 1600 = 100
AB^2 = 100 - 1600
AB^2 = -1500
AB = √-1500

Таким образом, сторона АВ равна √-1500.