В прямоугольнике точка пересечения диагоналей удалена от большей стороны на 6 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b, где a > b. Тогда мы можем составить два треугольника, в каждом из которых точка пересечения диагоналей будет вершиной к треугольнику, а отрезки, на которые диагонали разбивают большую сторону - катетами.

По теореме Пифагора для каждого треугольника:

a^2 = x^2 + b^2/4

b^2 = (a-6)^2 + x^2/4

Подставляя первое уравнение во второе получаем:

b^2 = (a-6)^2 + (a^2 - b^2)/4

b = (a-6)^2 + a^2 / 4 - b^2 / 4

4b = 4(a-6)^2 + a^2 - b^2

4b = a^2 - 12a + 36 + a^2 - b^2

4b + 12a - 36 = 2a^2

b = (2a^2 - 12a + 36) / 4

2b = a^2 - 6a + 18

a^2 - 6a + 18 - 2b = 0

D = 6^2 - 4118 = 36 - 72 = -36

Корни уравнения меньше 0, значит такого прямоугольника не существует.