Если число ребер призмы на 24 больше числа сторон, то какое число диагоналей призмы больше числа концов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество диагоналей призмы, нужно умножить количество вершин на количество вершин за исключением 3, т.к. любые три вершины не образуют диагональ.

Пусть число сторон призмы равно n. Тогда число вершин равно n + 2 (2 вершины на каждой стороне).

Количество диагоналей = (n + 2) (n + 2 - 3) / 2
= (n + 2) (n - 1) / 2
= (n^2 + n - 2) / 2

Число концов равно 2n (2 конца на каждой стороне).

Теперь у нас есть формула для количества диагоналей и концов в зависимости от числа сторон:
Количество диагоналей = (n^2 + n - 2) / 2
Количество концов = 2n

Из условия задачи нам дано, что число диагоналей на 24 больше числа сторон:
(n^2 + n - 2) / 2 = n + 24
n^2 + n - 2 = 2n + 48
n^2 - n - 50 = 0
(n - 6)(n + 5) = 0
n = 6 или n = -5

Число сторон не может быть отрицательным, поэтому n = 6.

Подставим n = 6 в формулы:
Количество диагоналей = (6^2 + 6 - 2) / 2 = 20
Количество концов = 2*6 = 12

Таким образом, количество диагоналей (20) больше числа концов (12) на 8.