Точка b лежит на отрезке AC. По одну сторону AC от прямой построены равносторонние треугольники ABE и BCF. Во сколько раз медиана треугольникаBEF , проведенная из вершины B , меньше суммы CE+AF ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Медиана треугольника BEF, проведенная из вершины B, делит сторону EF пополам, обозначим точку пересечения медианы с стороной EF как D. Таким образом, BD = DE и BF = FD.

Так как треугольник ABE равносторонний, то AE = BE. Аналогично, так как треугольник BCF равносторонний, то CF = BF. Также из условия задачи известно, что точка B лежит на отрезке AC. Далее обозначим точку пересечения отрезка AC и BE как G, а точку пересечения отрезка AC и CF как H.

Теперь рассмотрим треугольники AGF и AGH. Треугольники AGF и AGH являются равносторонними, так как AG = AH (одинаково для каждой точки G и H), AF = FG и FC = HC. Таким образом, угол AFG равен углу AGH и угол GAF равен углу HAG. Аналогично можно рассмотреть треугольники AED и BED.

Теперь в треугольнике BEF испоьзуя треугольники AED и BED, угол D также будет равен углу GAF и HAG, поскольку эти углы равны между треугольниками AGF, AED и AGH, BED. Следовательно, треугольник BEF также является равносторонним.

Мы знаем, что медиана, проведенная из вершины B в равностороннем треугольнике, делит противолежащую сторону пополам. Таким образом, медиана BEF, проведенная из вершины B, делит сторону EF пополам, следовательно, BD = DE.

По условию задачи сумма CE + AF равна длине стороны EF, так как точка B лежит на отрезке AC. Следовательно, медиана треугольника BEF, проведенная из вершины B, в 2 раза меньше суммы CE + AF. Таким образом, медиана BEF, проведенная из вершины B, меньше суммы CE + AF в 2 раза.