Докажите что если О точка пересечения медиан треугольника ABC,то OA+OB+OC=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник ABC.

Пусть G - его центр масс (точка пересечения медиан). Тогда G разделяет каждую медиану в отношении 2:1 (то есть AG = 2*GA и т.д.).

Таким образом, можем записать:

OA + OB + OC = 2GA + 2GB + 2GC = 2(GA + GB + GC) = 23GG = 0.

Так как G - центр масс, то сумма векторов GA, GB и GC равна нулевому вектору.

Таким образом, доказано, что если О точка пересечения медиан треугольника ABC, то OA + OB + OC = 0.