Вневписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке A1, а продолжений сторон AB и AC — в точках C1 и B1 соответственно. Известно, что AB=21, AC=18, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков. AB1= CA1= BC1=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя формулу для радиуса вписанной окружности треугольника:

r = S / p,

где S - площадь треугольника ABC, а p - полупериметр треугольника ABC.

Находим полупериметр:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (21 + 18 + 10) / 2 = 49 / 2 = 24.5.

Вычисляем площадь:
S = √p (p - AB) (p - AC) (p - BC) = √24.5 (24.5 - 21) (24.5 - 18) (24.5 - 10) ≈ 108.95.

Теперь находим радиус вписанной окружности:
r = 108.95 / 24.5 ≈ 4.44.

Так как точки A1, B1 и C1 - точки касания окружности с треугольником, мы можем соединить их с центром окружности (O) и получим равнобедренный треугольник O A1 B1. Равнобедренный треугольник означает, что высота, проведенная из вершины O, делит треугольник O A1 B1 так, что O A1 = O B1.

Так как O A1 = r, то O B1 = r.

Теперь, используя степени касания, мы можем найти значения AB1, AC1, и BC1:

AB1 = r^2 = 4.44^2 ≈ 19.71,
AC1 = r^2 = 4.44^2 ≈ 19.71,
BC1 = r^2 = 4.44^2 ≈ 19.71.

Итак, AB1 ≈ 19.71, AC1 ≈ 19.71, BC1 ≈ 19.71.