ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 7 см так, что AВ = 7√3 см. Найдите угол АОC. Ответ дайте в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойством касательной, проведенной к окружности: угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен прямому углу.

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным, где АВ - гипотенуза, ОА - катет, и угол АOC - прямой.

Из условия задачи, из прямоугольного треугольника ОАС, где ОА = 7 см, AC = 7√3 см и радиус ОС = 7 см, можем найти длину AS:

AS² = ОА² - ОC
AS² = 7√3² - 7
AS² = 63 - 4
AS² = 14

AS = √14 см

Теперь, найдем угол САО:

tg(∠САО) = AS/O
tg(∠САО) = √14 /
tg(∠САО) = 1/√
∠САО = 45 градусов

Итак, угол АOC равен 90 градусов.