Две окружности имеют внешнее касание,прямые ab и cd их общие касательные.точки а,в,с,д-точки касания. докажите что в четырехугольник авсд можно вписать окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольники ACB и ACD.

Поскольку ab и cd являются общими касательными для окружностей, углы CAB и CAD являются прямыми углами, так как они опираются на одну и ту же хорду. Таким образом, угол ACB = угол ACD.

Также стороны AC и AD являются радиусами окружностей, следовательно, они равны.

Из угловой и радиусной теорем следует, что треугольник ACB равнобедренный.

Таким образом, мы можем провести окружность, описанную около четырехугольника ACBD, которая будет вписанной в четырехугольник AVSD.