Сумма длин всех рёбер прямоугольногопараллелепипеда равна 44 dm. Найдитедлину (dm) диагонали параллелепипеда,если площадь его полной поверхности равна72 dm2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Тогда сумма длин всех ребер равна 4a + 4b + 4c = 44.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2(ab + ac + bc) = 72.

Так как сумма длин всех ребер равна 44, то a + b + c = 11.

Для нахождения длины диагонали параллелепипеда воспользуемся формулой:

d = √(a^2 + b^2 + c^2)

Также известно, что (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) = 121.

Заменим ab + ac + bc на 36 (из условия):

a^2 + b^2 + c^2 + 2*36 = 121

a^2 + b^2 + c^2 = 49

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для диагонали:

d = √(49)

d = 7 dm

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 7 дм.