Вершину A трапеции ABCD соединили с серединой боковой стороны CD. Площади полученных четырёхугольника и треугольника равны 5 и 2 соответственно. Найдите отношение меньшего основания этой трапеции к большему основанию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции BC как а, большее основание AD как b, а высоту трапеции как h. Также обозначим точку пересечения AC и BD как E.

Из условия задачи мы знаем, что площадь четырёхугольника ABCE равна 5, а площадь треугольника ECD равна 2. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

$$\frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = 5$
$$\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 2$$

Разделим одно уравнение на другое, чтобы избавиться от переменной h:

$$\frac{1/2 \cdot (a + b) \cdot h}{1/2 \cdot a \cdot h} = \frac{5}{2}$
$$\frac{a + b}{a} = \frac{5}{2}$
$$1 + \frac{b}{a} = \frac{5}{2}$
$$\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$$

Ответ: отношение меньшего основания трапеции к большему основанию равно 3:2.