Вершину A трапеции ABCD соединили с серединой боковой стороны CD. Площади полученных четырёхугольника и треугольника равны 5 и 2 соответственно. Найдите отношение меньшего основания этой трапеции к большему основанию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения вершины A с серединой боковой стороны CD как точку M.

Так как AM является медианой треугольника ACD, то площадь четырёхугольника AMCD равна половине площади трапеции ABCD. Поэтому площадь четырёхугольника AMCD равна 2.5.

Также заметим, что площади треугольников ABM и BCM равны, так как эти треугольники имеют общую высоту и одинаковые основания (основание AB у треугольника ABM равно основанию BC у треугольника BCM). Поэтому площадь каждого из этих треугольников равна 1.

Из равнобедренности треугольника ABM следует, что высота AM находится на середине основания AB. Следовательно, AM равно половине основания AB. Обозначим длину AM как x, тогда длина AB равна 2x.

Из равнобедренности треугольника BCM следует, что высота BM находится на середине основания BC. Следовательно, BM также равно половине основания BC. Обозначим длину BM как y, тогда длина BC равна 2y.

Таким образом, отношение меньшего основания AB к большему основанию BC равно x/y = 2.