Точки A2, B2, C2 — середины дуг BAC, ABC, ACB описанной окружности треугольника ABC соответственно. Известны углы треугольника A2B2C2: ∠A2=42∘, ∠B2=74∘, ∠C2=64∘. Найдите углы треугольника ABC.
Точки A2, B2, C2 — середины дуг BAC, ABC, ACB описанной окружности треугольника ABC соответственно. Известны углы треугольника A2B2C2: ∠A2=42∘, ∠B2=74∘, ∠C2=64∘. Найдите углы треугольника ABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о центральных углах.
Угол, который описывает точка на окружности, всегда равен углу, образованному этой точкой и соответствующим центром окружности.
Таким образом, угол BAC равен углу A2, угол ABC равен углу B2, а угол ACB равен углу C2.
Итак, углы треугольника ABC равны
∠A = ∠A2 = 42°
∠B = ∠B2 = 74°
∠C = ∠C2 = 64°.
Ответ: ∠A = 42°, ∠B = 74°, ∠C = 64°.