Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB (P лежит на луче AB за точкой B), M — середина стороны AD. Известно, что ∠APM=14∘. Найдите величину угла DMP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: CD = x, BC = 2x, AD = 2y, AB = 4y.

Так как M — середина стороны AD, то AM = MD = y.

Также из условия известно, что ∠APM = 14°.

Так как AP — высота треугольника ADM, то угол AMP = 90°.

Теперь найдем треугольник AMP:

AM = MD = y
AP = x
∠AMP = 90°
∠APM = 14°.

Из синусов теоремы для прямоугольного треугольника получаем:

sinAMP = AP/AM
sin(90° - ∠APM) = x/y
cos14° = x/y
x = y * cos14°.

Теперь рассмотрим треугольник DMP:

MD = y
DP = 2x
∠DMP = α.

Из синусов теоремы для треугольника DMP:

sin∠DMP = DP/MD
sinα = 2x/y
sinα = 2 (y cos14°) / y
sinα = 2 * cos14°.

∠DMP = arcsin(2 * cos14°).

Теперь зная значение угла DMP в радианах, можно перевести его в градусы.