Как решить задачу. В треугольник вписана окружность радиусом √3 см. Одна из сторон 7 см и противолежащий к ней угол 60° . Найти две другие стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что в треугольник вписана окружность радиусом √3 см. Значит, расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно радиусу окружности.

Поскольку радиус окружности равен √3 см, и у нас есть угол в 60°, то мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами равными радиусу окружности и диагональю вписанного треугольника.

Мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 7 см, и противолежащий угол 60°. Поэтому, вписанный прямоугольный треугольник будет иметь гипотенузу равную 7 см.

Теперь можно применить тригонометрические функции для нахождения длины других двух сторон треугольника.

Пусть одна из коротких сторон равна x см. Тогда, по теореме синусов:

sin(60°) = √3/2 = √3/x

Отсюда, x = 2√3 см

Теперь найдем вторую короткую сторону треугольника. Пусть она равна у см. Тогда, по теореме Пифагора:

7^2 = (2√3)^2 + у^2

49 = 12 + у^2

У^2 = 37

У = √37 см

Итак, две другие стороны треугольника равны 2√3 см и √37 см.