1) На плоскости расположены точка A и окружность ω радиуса R с центром в точке O. Чему равна степень точки A относительно ω, если R=3, OA=1?2) На плоскости расположены точка A и окружность ω радиуса R с центром в точке O. Чему равна степень точки A относительно ω, если R=4, OA=6? 3) Точка P удалена от центра окружности, радиус которой равен 11, на расстояние, равное 7. Через точку P проведена хорда, равная 18. Найдите отношение отрезков, на которые делится хорда точкой P. В качестве ответа введите отношение большего отрезка к меньшему.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала найдем расстояние от точки A до центра окружности O:
OA = 1
R = 3
AO^2 = OA^2 + OA^2
AO = √(1^2 + 3^2) = √10

Следовательно, степень точки A относительно окружности ω равна (3^2 - 10) = -1.

2) Аналогично предыдущему пункту, найдем расстояние от точки A до центра окружности O:
OA = 6
R = 4
AO^2 = OA^2 + OA^2
AO = √(6^2 + 4^2) = √52

Следовательно, степень точки A относительно окружности ω равна (4^2 - 52) = -36.

3) Пусть точка P делит хорду на отрезки x и 18-x. Тогда мы можем составить уравнение:
x (18-x) = 7 7
18x - x^2 = 49
x^2 - 18x + 49 = 0
(x - 7)(x - 7) = 0

Отсюда получаем, что отношение отрезков, на которые делится хорда точкой P, равно 7/7, то есть 1.