В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между плоскостями АСВ1 и DC1A1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим плоскости АСВ1 и DC1A1, которые параллельны и граничат с боковыми гранями куба ABCDA1B1C1D1.

Для определения расстояния между этими плоскостями можно воспользоваться формулой для расстояния между параллельными плоскостями:

R = |h₂ - h₁|,

где h₁ и h₂ - расстояния от плоскостей до начала координат. В данном случае эти расстояния равны положительным или отрицательным координатам вершин куба.

Сначала найдем расстояния h₁ и h₂ для плоскостей АСВ1 и DC1A1:

1) Для плоскости АСВ1: координаты вершин A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,1), V1(0,1,1).
Уравнение плоскости ACV1:
1x + 1y + 1*z + d = 0,
где d - свободный член уравнения, который мы найдем подставив координаты точки A(0,0,0):
0 + 0 + 0 + d = 0,
d = 0.
Уравнение плоскости ACV1: x + y + z = 0.

2) Для плоскости DC1A1: координаты вершин D1(0,0,1), C1(1,1,0), A1(0,1,1), C(1,1,1).
Уравнение плоскости DC1A1:
1x + 1y + 1*z + d = 0,
где d - свободный член уравнения, который мы найдем подставив координаты точки D1(0,0,1):
0 + 0 + 1 + d = 0,
d = -1.
Уравнение плоскости DC1A1: x + y + z - 1 = 0.

Теперь найдем расстояние между этими плоскостями:

R = |0 - (-1)| = 1.

Итак, расстояние между плоскостями АСВ1 и DC1A1 в единичном кубе ABCDA1B1C1D1 равно 1.