В треугольнике АВС была проведена медиана АМ. Если AC=3/2, BC = 10, ZMAC = 45°, то найдите площадь треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника через медиану:

S = 2/3 AM BM,

где S - площадь треугольника, AM - медиана, проходящая из вершины А к середине стороны BC, BM - половина стороны BC.

Из условия задачи мы знаем, что AC = 3/2 и BC = 10, поэтому BM = 10/2 = 5.

Также из условия дано, что угол ZMAC = 45°. Так как медиана АМ делит треугольник АВС на два равных треугольника, то получаем, что угол ZMA = 45°.

Теперь можем найти длину AM по теореме косинусов:

AM^2 = AC^2 + CM^2 - 2ACCM*cos(45°),

AM^2 = (3/2)^2 + CM^2 - 3CMsqrt(2)/2,

AM^2 = 9/4 + CM^2 - 3CMsqrt(2)/2.

Так как CM = BM/2 = 5/2 = 2.5, то

AM^2 = 9/4 + 6.25 - 32.5sqrt(2)/2,

AM^2 = 15.25 - 3.75*sqrt(2),

AM ? sqrt(15.25 - 3.75*sqrt(2)).

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 2/3 sqrt(15.25 - 3.75sqrt(2)) * 5,

S = 10/3 sqrt(15.25 - 3.75sqrt(2)).

Получаем, что площадь треугольника равна 10/3 sqrt(15.25 - 3.75sqrt(2)).