В треугольнике ABC к стороне ВС проведен отрезок АД равный стороне АВ . АС равен 10 , ДС равен 2 , ВД равен 12. Найдите АД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим длину стороны АВ. Так как отрезок АД равен стороне АВ, то сторона АВ равна 12 (как и ВД).

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(∠CAD)

Из условия известно, что AC = 10, CD = 2, AD = 12:
100 = AD^2 + 4 - 48*cos(∠CAD)

Теперь найдем косинус угла CAD. Для этого применим теорему косинусов к треугольнику ACD:
cos(∠CAD) = (AD^2 + CD^2 - AC^2) / (2ADCD)
cos(∠CAD) = (12^2 + 2^2 - 10^2) / (2122) = (144 + 4 - 100) / 48 = 48 / 48 = 1

Подставляем значение косинуса в уравнение:
100 = AD^2 + 4 - 48*1
100 = AD^2 - 44
AD^2 = 144
AD = 12

Таким образом, AD равен 12.