В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между : а) прямой ВВ1 и плоскостью АСС б) прямой АВ и плоскостьюCDA1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Рассмотрим прямую BB1. Она проходит через вершины B и B1, которые лежат на граних BC и B1C1 соответственно. Плоскость ACC1 является плоскостью, параллельной грани BC. Таким образом, расстояние между прямой BB1 и плоскостью АСС1 равно расстоянию между грани BC и плоскостью ACC1, то есть высоте параллелограмма ABC1C1.

Для вычисления этого расстояния обратимся к векторному определению площади параллелограмма. Обозначим векторы AB = a, AC = b, AD =c. Векторное произведение векторов a и b даст нам вектор, перпендикулярный плоскости ABC. Найдем его модуль и разделим на длину вектора AC, чтобы получить искомое расстояние:
d = |(a x b) / |c|.

б) Рассмотрим прямую AB. Она проходит через вершины A и B, которые лежат на гранях AB и BC соответственно. Плоскость CDA1 является плоскостью, параллельной грани AB. Таким образом, расстояние между прямой AB и плоскостью CDA1 равно расстоянию между гранью AB и плоскостью CDA1, то есть высоте параллелограмма ABCD1.

Для вычисления этого расстояния также обратимся к векторному определению. Обозначим векторы AB = a, AD = b, AC =c. Найдем вектор, перпендикулярный плоскости ABCD1 посредством векторного произведения a и b. Затем найдем модуль этого вектора и разделим на длину вектора AC, чтобы получить искомое расстояние:
d = |(a x c) / |b|.