Решить уравнение arccos(sin(πx))=0,6π на промежутке x∈[1.5;2.5]. Ответ дать в виде десятичной дроби. Дробную часть отделять точкой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение arccos(sin(πx)) = 0.6π.

Так как arccos(sin(πx)) находится в пределах от 0 до π, значит sin(πx) = cos(0.6π) = cos(π - 0.6π) = -cos(0.4π) = -sqrt(2)/2.

Таким образом, sin(πx) = -sqrt(2)/2.

Известно, что sin(3π/4) = -sqrt(2)/2, поэтому πx = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.

x = 3/4 + 2k, где k - целое число.

На отрезке x ∈ [1.5;2.5] удовлетворяют это условие x = 1.5 и x = 2.

Ответ: x = 1.5; x = 2.