Дана пирамида SABCD, вершиной которой является
точка S, в основании лежит ромб, а высота S0 пира-
миды падает в точку пересечения диагоналей
ромба. Найдите объем пирамиды, если известно,
что угол АЅ0 равен углу ЅВО, а диагонали основания
равны 6 и 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны ромба равна a, а высота пирамиды равна h.

Так как угол ASO равен углу SBO, то треугольники AOS и BOS подобны. Значит, AS / OS = BO / OS, и следовательно, AS OS = BO OS, то есть AS 2h = a h, откуда AS = a / 2.

Так как диагонали ромба равны 6 и 24, то 2a^2 = 6^2 + 24^2, отсюда a = √(36 + 576) = √612 = 2√153.

Теперь можем найти обьем пирамиды:

V = (1/3) S_osnov h = (1/3) (a^2) h = (1/3) (4 153) * h = 204h.

Подставим значение AS = a / 2, получим, что h = a/2 = 2√153 / 2 = √153.

Таким образом, V = 204 √153 = 204 √(153^2) = 204 * 153 = 31212.