Найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=20 и прямой у=x -2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой нужно решить систему уравнений:

Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности:

x² + (x - 2)² = 20
x² + x² - 4x + 4 = 20
2x² - 4x - 16 = 0
x² - 2x - 8 = 0

Теперь находим решения для x с помощью квадратного уравнения:

x = (2 ± √(4 + 32))/2
x = (2 ± √36)/2
x = (2 ± 6)/2
x₁ = 4, x₂ = -2

Подставляем найденные x обратно в уравнение прямой для нахождения y:

для x₁: y = 4 - 2 = 2
для x₂: y = -2 - 2 = -4

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой это (4, 2) и (-2, -4).