В треугольнике ABC точка Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC, A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку A. Известно, что ∠B=84∘. Найдите углы треугольника CA1Ia. ∠A1 ∠C ∠Ia

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что угол B равен 84°. Так как Ia - центр вневписанной окружности треугольника ABC, то угол BIC равен 90°. Также, угол A1BC равен углу ABC, то есть 84°. Следовательно, угол BCA1 равен 180° - 84° - 90° = 6°.

Таким образом, углы треугольника CA1Ia равны:
∠A1 = ∠IA1C = 180° - ∠CA1Ia - ∠IaCA1 = 180° - 6° - 90° = 84°
∠C = ∠CIaA1 = 90°
∠Ia = ∠AIaC = ∠A1BC = 84°

Итак, ∠A1 = 84°, ∠C = 90°, ∠Ia = 84°.