Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равняется 6 а сумма их квадратов 84 Найти первый член и знаменатель прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда первый член прогрессии равен a, второй член - aq, третий член - aq^2.

Из условия задачи имеем систему уравнений:
a + aq + aq^2 = 6
a^2 + aq^2 + a^2q^4 = 84

Решим первое уравнение относительно a:
a(1 + q + q^2) = 6
a = 6 / (1 + q + q^2)

Подставим это значение a во второе уравнение:
(6 / (1 + q + q^2))^2 + (6 / (1 + q + q^2))q^2 + 36 / ((1 + q + q^2)^2)q^4 = 84

Решив это уравнение, мы найдем значения a и q.