Написать уравнения сторон равнобочной трапеции, основания которой равны 10 и 6, а боковые стороны образуют с большим основанием угол π/3. За оси координат принять прямую, содержащую большее основание, и ось симметрии трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим координаты вершин трапеции следующим образом: A(0,0), B(2.5,3\sqrt{3}), C(7.5,3\sqrt{3}), D(10,0).

Так как угол между большим основанием и боковой стороной равен π/3, то коэффициент наклона этой боковой стороны равен tg(π/3) = √3.

Уравнение прямой AD:
y = √3*x.

Уравнение прямой BC:
Обозначим угол наклона AC как α, тогда коэффициент наклона BC будет -√3, так как угол BAC = π/3. Начальная точка прямой BC лежит на прямой y = √3x и отсекает от нее отрезок длиной 7.5. Таким образом, уравнение прямой BC можно записать в виде:
y = -√3(x-7.5) + 3√3.

Уравнение прямой, проходящей через точки B и C:
y = √3/5*x + 3√3.

Уравнение прямой, проходящей через точки A и D:
y = -√3/10*x.

Итак, уравнения сторон равнобочной трапеции:
AB: y = √3x,
BC: y = -√3(x-7.5) + 3√3,
CD: y = -√3/10x,
DA: y = √3/5x + 3√3.