В равнобедренном треугольнике, ABC(AC=BC) проведена медиана CC1 и биссектриса AA1. Найти ACB, если AA1=2CC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AA1=2CC1, то у треугольника AAB (построенного только по проведенным лучам AA1 и AB) сторона AB в два раза больше стороны A1B.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то у него углы B и C равны, потому у треугольника ABC: AB=AC (также AH длина медианы проведенной из вершины A).

Следовательно, у треугольника ABC и у треугольника A1BC подобные.

Поскольку у основания треугольников одинаковы (А1B=AC) и угол между основанием и боковой стороной также одинаков, то треугольники подобны по условию.

Следовательно, из подобия треугольников ABC и A1BC (соответственно) имеем: AC/AA1=AB/AC и 2AC/AA1=AB/AC.

Так как AB=AC, то 2*AC/AA1=AC/AC; 2=1; если привести равенство к дроби, то 2/1=1 и получим ответ: угол ACB=30 градусов.