Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен 85°, угол САD равен 19°. Найдите величину дуги АDС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой о центральном угле.

Угол, образованный дугой окружности, равен вдвое углу, вписанному в эту дугу четырехугольника. Таким образом, угол ACD = 2 угол CAD = 2 19° = 38°.

Также, угол ADC = 180° - угол ACD - угол CAD = 180° - 38° - 85° = 57°.

Теперь мы можем найти величину дуги ADC, используя формулу для расчета дуги по центральному углу:

Дуга = (угол ADC / 360°) 2π R,

где R - радиус окружности.

Поскольку дуга ADC соответствует углу в 57°, а округ участвовал в образовании этого угла, то данную дугу можно записать как образованную двумя радиусами и углом в 57°. Так что формула выглядит следующим образом:

Дуга ADC = 57°/360° 2π R = πR/5.

Итак, величина дуги ADC равна πR/5.