Плоскости а и b пересекаются по прямой l. В плоскости а выбрано точку К и из нее проведено перпендикуляр КМ к плоскости b. Расстояние от точки К до плоскости равно 4 корень из 3 см, а расстояние от точки М к прямой l - 4 см. Найдите угол между плоскостями a и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол между плоскостями a и b как α.

Так как точка М лежит на прямой l, то отрезок KM является высотой треугольника КМl, проведенной из вершины К. Поэтому, мы можем записать соотношение:

КМ² = КК'² - Мl²,

где КК' – расстояние от точки К до прямой l.

Так как расстояние от точки К до плоскости равно 4√3 см, значит КК' = 4√3 см. Из условия у нас дано, что расстояние от точки М до прямой l равно 4 см, т.е. Мl = 4 см. Подставляем данные в формулу:

КМ² = (4√3)² - 4²,
КМ² = 48 - 16,
КМ² = 32.

Теперь рассмотрим треугольник КМl. Так как угол между плоскостями a и b является основанием этого треугольника, а высотой является отрезок KM, то можем записать:

tgα = Мl / КМ,
tgα = 4 / √32 = 4 / (4√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Угол α между плоскостями a и b равен arctg(√2 / 2) ≈ 45°.